No estoy seguro de si esto es lo que le interesa, pero dos supuestas demostraciones del teorema de los cuatro colores aparecieron en el siglo XIX ^th y fueron aceptadas como pruebas correctas durante once años, pero ambas resultaron estar equivocadas. Citando de Wikipedia:

Una supuesta prueba fue dada por Alfred Kempe en 1879, que fue ampliamente aclamada; Peter Guthrie Tait dio otra en 1880. No fue hasta 1890 que Percy Heawood demostró que la prueba de Kempe era incorrecta, y en 1891, Julius Petersen demostró que la prueba de Tait era incorrecta: cada prueba falsa permaneció incontestada durante 11 años.

Las pruebas (su título) en matemáticas (su etiqueta) no se invalidan. Algunos de los esfuerzos más exaltados de Kant, por otro lado ... (Ver, por ejemplo, la Prop. 4 o 7 en su Fundamentos metafísicos de la dinámica).

Me viene a la mente una cita famosa [ alemán, inglés, contexto] (el énfasis es mío):

En este punto se presenta un enigma que en todas las épocas ha agitado mentes inquisitivas. ¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano que es independiente de la experiencia, sean tan admirablemente apropiadas para los objetos de la realidad? ¿Es la razón humana, entonces, sin experiencia, simplemente tomando el pensamiento, capaz de sondear las propiedades de las cosas reales?

En mi opinión, la respuesta a esta pregunta es, brevemente, esta: En la medida en que las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no son seguras; y en la medida en que sean ciertos, no se refieren a la realidad . Me parece que la total claridad en cuanto a este estado de cosas primero se convirtió en propiedad común a través de ese nuevo punto de partida en las matemáticas que se conoce con el nombre de lógica matemática o "axiomática". El progreso alcanzado por la axiomática consiste en haber separado nítidamente lo lógico-formal de su contenido objetivo o intuitivo; según la axiomática, lo lógico-formal por sí solo forma la materia de las matemáticas, que no se ocupa del contenido intuitivo o de otro tipo (...)

Hay algunos casos límite. Frege escribió un tratado de dos volúmenes sobre teoría de conjuntos, Die Grundlagen der Arithmetik [ Los fundamentos de la aritmética ] (1884). Russell encontró una contradicción en el sistema de Frege (la paradoja de Russell). Entonces, los matemáticos idearon otros sistemas para hacer teoría de conjuntos.

Puede ver el libro de Imre Lakatos: Pruebas y refutaciones, con una hermosa discusión de algunas historias de casos de teoremas cuyas demostraciones tuvieron que ser "revisadas" para tener en cuenta los contraejemplos.

Ver: I. Lakatos, Pruebas y refutaciones: La lógica del descubrimiento matemático, Cambridge UP, o.ed.1976.

Lea este enlace para ver un ejemplo relativamente reciente:

En matemáticas, los errores no son lo que solían ser
por Siobhan Roberts

[Voevodsky] y Kapranov compartieron la pasión por desarrollar las matemáticas de nuevos objetos y categorías de dimensiones superiores, y publicaron un resultado importante en 1990. [...]

Pero en el camino se encontró con un bache en el camino. En 1998, el matemático estadounidense Carlos Simpson publicó un artículo que indicaba que podría haber un error en el resultado de 1990 de Voevodsky y Kapranov. Durante años, Voevodsky examinó los detalles sin hacer mucho progreso. Seguía convencido de que el resultado era correcto. Luego, en el otoño de 2013, cuando las hojas cambiaron de color y el verano dio paso al otoño, hizo un gran avance. De tipo. Confirmó el error. El resultado importante ya no era tan importante.

“Es claramente incorrecto. El teorema principal es incorrecto ”, dice. “No es que haya algún vacío en la prueba. Es que el teorema principal está claramente equivocado ". El error, explica, fue no cuestionar lo obvio. “Habíamos probado que una afirmación era verdadera en todos los casos difíciles, pero resultó ser falsa en el caso simple. Nunca nos molestamos en comprobarlo ". Para confirmar el error, agregó un apéndice a la cita original en su lista de publicaciones oficiales: “Advertencia: Carlos Simpson demostró que el teorema principal de este artículo es falso”.

El teorema de Schröder-Bernstein tiene una historia notable. Declarado repetidamente (y reclamado como probado) entre 1882 [G. Cantor, carta a R. Dedekind (5 de noviembre de 1882)] y 1895 [G. Cantor, obras completas, pág. 285], pero nunca realmente probado por Cantor, este teorema se llama así por Ernst Schröder y Felix Bernstein, porque ambos lo demostraron. Sin embargo, Alwin Korselt descubrió un defecto en la prueba de Schröder en 1902. Por desgracia, el Mathematische Annalen no publicó la corrección antes de 1911. [A. Korselt: "Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes", Math. Ana. 70 (1911) 294] Sin embargo, pasó algún tiempo hasta que esta corrección recibió atención pública. Ernst Zermelo señaló en su edición de las obras completas de Cantor en 1932: "El teorema, aquí mencionado sin prueba [...] ha sido probado sólo en 1896 por E. Schröder y en 1897 por F. Bernstein. Desde entonces este ' El teorema de equivalencia 'se considera de la mayor importancia en la teoría de conjuntos ". [GRAMO. Cantor, obras completas, pág. 209] Aprendemos de esto que las demostraciones incorrectas pueden sobrevivir en matemáticas durante muchas décadas.

En este artículo (en francés) Tesis sobre sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de cualquier orden y su reducción a sistemas de ecuaciones lineales de primer orden Cauchy afirmó que cada ecuación diferencial parcial analítica semilineal con datos analíticos tiene una solución única, que Sofia Kovalevskaya muestra aquí como falsa