Cuándo y quién fue la primera persona en descubrir una fórmula correcta para el número real $ r $ en términos de cualquier dado tres enteros positivos distintos $ x<y<z $ tales que $$ x ^ r + y ^ r = z ^ r \,. $$
La fórmula: sea $$ t = \ log (y / x) / \ log (z / x) $$ y defina $ f (t) $ como función de la variable real $ t $ y el entero positivo $ n $ cuando $ n $ tiende a infinito:
$$ f (t) = \ frac {3t} { 2} + (2t-1) \ left (\ frac {4t} {3} - 1 \ right) + \ left (\ frac {5t} {2} - 1 \ right) \ left (\ frac {5t} { 3} - 1 \ derecha) \ izquierda (\ frac {5t} {4} - 1 \ derecha) + \ cdots + \ izquierda (\ frac {nt} {2} - 1 \ derecha) \ izquierda (\ frac {nt } {3} -1 \ right) ... \ left (\ frac {nt} {n-1} -1 \ right) $$
Donde $ t $ es un número real positivo menor que uno , entonces: $$ (x / z) ^ r = (\ log (z / y) / \ log (z / x)) \ cdot f (t) \ ,, $$ o simplemente $ r = \ log \ left ((1-t) f (t) \ right) / \ log (x / z) $.
Por lo tanto, $ r $ se puede obtener como una función de los tres distintos dados enteros $ x<y<z $.