La respuesta es no, me temo. Los escritos de Gauss sobre nudos están en notas dispersas de 1794 a 1833 (algunas sin fecha), ninguna de ellas de 1798. Por otro lado, 1798 es el año en que se escribió Disquisitiones Arithmeticae. Esto, y la referencia a Mazur, sugieren que la afirmación del libro se basa en una lectura casual (errónea) de Analogies between Knots and Primes, 3-Manifolds and Number Rings de Morishita (p.2):

" Como veremos a continuación, la analogía entre números primos y nodos se adapta bien a la aritmética (por ejemplo, la teoría de campos de clases) originada a partir de Disquisitiones Arithmeticae de Gauss. Además, como el número de enlace de Gauss estaba conectado a la teoría electromagnética desde su origen, la analogía entre la teoría de números y la teoría de nudos parece extenderse a la conexión que involucra la teoría cuántica de campos, la dinámica, etc. (cf. [8], [28], [42] etc.). Me gustaría enviarle un correo electrónico a Gauss en el cielo y preguntar "¿Es este círculo de pensamientos lo que soñaste explorar?". "

Mientras que Morishita El entusiasmo es contagioso, "lo siguiente" (págs. 6, 18) deja claro lo que ya es evidente en la segunda lectura de la cita: lo que Morishita dice "se originó en" Gauss fue la clase aritmética de campo, no la analogía de los nudos son primos. Además, es explícito en que por analogía no se refiere a la idea elemental (desarrollada por Schubert en 1949) de que tanto los enteros como los nodos pueden descomponerse en (sumas conectadas de) primos, sino algo mucho más sofisticado:

" Es decir, la teoría clásica del campo de clases de T. Takagi - E. Artin se replantea como una especie de dualidad de Poincaré tridimensional en la cohomología etale de un anillo numérico ([44]). La analogía entre nudos y números primos fue señalado por primera vez por B. Mazur desde este punto de vista homotópico, durante ese tiempo, a mediados de la década de 1960 (y también por Y. Manin). "

La atribución de la analogía de los nudos son primos a Mazur y Manin ha sido rescindida desde entonces, ¡y como resultado de una discusión sobre desbordamiento matemático, nada menos! Con un poco de ayuda, Mazur encontró su preimpresión perdida de 1964, que comienza con:

" Mumford ha sugerido un modelo más elegante como interpretación geométrica de la situación anterior: $ spec (\ mathbb {Z} / p \ mathbb {Z}) $ es como un nudo unidimensional en $ spec (\ mathbb {Z}) $ que es como una variedad triple simplemente conectada. "

Para ver la historia completa con giros y vueltas, consulte ¿Quién inventó la analogía de primes = nudos?, que también tiene fotocopias de fuentes originales.

Las notas de Gauss sobre los nudos se analizan en Breve historia de la teoría de los nudos de Colberg y en Raíces clásicas de la teoría de los nudos de Przyticki. Sus principales contribuciones son el "código de Gauss" para representar nudos y la integral de enlace. No publicó sobre el tema, pero su trabajo fue heredado por su alumno Listing, quien desarrolló muchas de las ideas de Gauss en Vorstudien zur Topologie (1847), la primera publicación con la palabra "topología" que se pasó por alto inmerecidamente. Tait, el principal explorador de nudos en el siglo XIX, redescubrió gran parte de él de forma independiente antes de que Maxwell le señalara el artículo del Listing. Desafortunadamente, el documento aún no está traducido al inglés, pero Tait dio un resumen detallado de Vorstudien. Parece que incluso de la analogía más elemental de la "descomposición prima" no hay rastro ni en Gauss ni en Listing. Listado habla de nudos "reducidos" y Tait de "formas simples", pero se refieren a eliminar cruces redundantes, no descomposiciones.

En cuanto a la integral de enlace, Gauss no hizo mucho con ella. Aparece como una breve nota en su diario de 1833 (publicado en 1867), y lo poco que escribió ha sido objeto de especulaciones interpretativas. No derivó la integral, ni notó la conexión entre ella y el número de cruces, que aparecen en su "código" (fue señalado por Boeddicker en 1876). Aquí está el Número de enlace de Gauss revisado por Ricca y Nipoti:

" El concepto de número de enlace fue introducido por Gauss en una breve nota en su diario en 1833 (ver Sec. 2 más abajo), pero no se dio ninguna prueba, ni de su derivación, ni de su significado topológico. Su derivación siguió siendo un misterio. Sin embargo, este concepto fue fundamental ... Se han reconstruido las posibles derivaciones hechas por Gauss ofrecido por historiadores, en particular Epple, y físicos. Estas reconstrucciones se basan en ideas que sin duda se remontan a Gauss, aunque la derivación directa del número de enlace del propio trabajo de Gauss se deja a la especulación. Aquí ofrecemos una reconstrucción plausible totalmente basada sobre el propio trabajo de Gauss sobre el magnetismo terrestre ... "

Ranicki tiene una página web sobre la teoría del nudo, que enlaza con muchas fuentes originales, incluidas la mayoría de los artículos de Tait.