Para conocer los antecedentes de Ramanujan, consulte ¿Cómo aprendió Ramanujan a hacer matemáticas? Según el propio Hardy, no le enseñó ningún tema, solo la idea y quizás algunos métodos de prueba, consulte su conferencia Matemático indio Ramanujan. Ramanujan recogió fragmentos esporádicos de las matemáticas modernas de varias fuentes de las que Hardy no está muy seguro, además de la Sinopsis de Carr de resultados elementales en matemáticas puras y aplicadas. Lo que aprendió, con grandes lagunas, de teoría de números clásica y analítica, funciones elípticas, análisis asintótico, series hipergeométricas y fracciones continuas, fue un autoaprendizaje que Hardy no se atribuye a sí mismo:
Llevaba un impedimento imposible, un hindú pobre y solitario que enfrentaba su cerebro a la sabiduría acumulada de Europa ... Era imposible enseñarle sistemáticamente, pero poco a poco fue absorbiendo nuevos puntos de vista. En particular, aprendió lo que se entendía por prueba, y sus trabajos posteriores, aunque de alguna manera tan extraños e individuales como siempre, se leían como los trabajos de un matemático bien informado. Sus métodos y sus armas, sin embargo, permanecieron esencialmente iguales. Uno hubiera pensado que un formalista como Ramanujan se habría deleitado con el teorema de Cauchy, pero prácticamente nunca lo usó, y el testimonio más asombroso de su genio formal es que nunca pareció sentir la falta de él en lo más mínimo.
[...] Por ejemplo, en la teoría analítica de los números había descubierto, en cierto sentido, mucho, pero estaba muy lejos de comprender las dificultades reales del tema. Y hay algunos de sus trabajos, sobre todo en la teoría de funciones elípticas, sobre los que aún permanece cierto misterio; no es posible, después de todo el trabajo de Watson y Mordell, trazar la línea entre lo que pudo haber recogido de alguna manera y lo que debió haber encontrado por sí mismo ... Aquí debo admitir que soy yo el culpable, ya que hay mucho que nos gustaría saber ahora y que podría haber descubierto con bastante facilidad ... Ni siquiera le pregunté si (como creo que debió haber hecho) había visto las funciones elípticas de Cayley o de Greenhill.
[...] La teoría de los números primos de Ramanujan estaba viciada por su ignorancia de la teoría de funciones de una variable compleja. Era (por así decirlo) cuál podría ser la teoría si la función Zeta no tuviera ceros complejos. Su método dependía de un uso generalizado de series divergentes ... Era de esperar que sus demostraciones no fueran válidas. Pero los errores fueron más profundos que eso y muchos de los resultados reales fueron falsos. Había obtenido los términos dominantes de las fórmulas clásicas, aunque por métodos inválidos; pero ninguno de ellos son aproximaciones tan cercanas como él suponía.
[...] No creo que Ramanujan haya descubierto mucho en la teoría clásica de los números, o de hecho que él Nunca supe mucho. No tenía ningún conocimiento, en ningún momento, de la teoría general de las formas aritméticas. Dudo que conociera la ley de la reciprocidad cuadrática antes de venir aquí. Las ecuaciones diofánticas deberían haberle ido bien, pero hizo comparativamente poco con ellas, y lo que hizo no fue lo mejor.
[...] En álgebra, el trabajo principal de Ramanujan estaba relacionado con series hipergeométricas y fracciones continuas (yo uso la palabra álgebra, por supuesto, en su sentido anticuado). Estos temas le convenían exactamente, y aquí fue sin duda uno de los grandes maestros ... En cuanto a las series hipergeométricas se puede decir, a grandes rasgos, que redescubrió la teoría formal, expuesta en el tratado de Bailey, como se la conocía hasta 1920. Hay algo al respecto en Carr, y más en el Álgebra de Chrystal, y sin duda él empezó a partir de eso.
[...] En el análisis adecuado, el trabajo de Ramanujan es inevitablemente menos impresionante, ya que no conocía teoría de funciones, y no se puede hacer un análisis real sin ella, y desde que el lado formal del cálculo integral, que fue todo lo que pudo aprender de Carr o de cualquier otro libro, ha sido trabajado repetidamente. y tan intensamente. Aun así, Ramanujan redescubrió un número asombroso de las identidades analíticas más hermosas.
La Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras y aplicadas de Carr antes mencionada gran impacto en Ramanujan temprano en la vida:
Fue un libro de un tipo muy diferente, la Sinopsis de Carr, que despertó por primera vez los plenos poderes de Ramanujan ... El libro no es en ningún sentido muy bueno, pero Ramanujan lo ha hecho famoso, y no hay Dudo que le influyó profundamente y que su conocimiento marcó el verdadero punto de partida de su carrera ... Carr tiene secciones sobre los temas obvios, álgebra, trigonometría, cálculo y geometría analítica, pero algunas secciones están desarrolladas de manera desproporcionada, y particularmente la lado formal del cálculo integral. Este parece haber sido el tema favorito de Carr, y el tratamiento del mismo es muy completo y, a su manera, definitivamente bueno. No hay teoría de las funciones ... Lo que es más sorprendente, a la vista de los gustos del propio Carr y del trabajo posterior de Ramanujan, es que no hay funciones elípticas. Sin embargo, Ramanujan pudo haber adquirido su conocimiento muy peculiar de esta teoría, no fue de Carr.