Pregunta:
¿La teoría de matrices y el análisis funcional eran bien conocidos por los físicos antes de la invención de la mecánica de matrices?
Frobenius
2016-07-07 23:51:04 UTC
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¿La teoría y el análisis de matrices eran bien conocidos por los físicos alrededor de 1920-1925? ¿Los físicos hicieron un uso extenso de esta teoría en ese período? La pregunta está relacionada con la discusión en ¿Cómo se le ocurrió a Heisenberg la mecánica matricial? hilo sobre Physics SE

Cinco respuestas:
Conifold
2016-07-08 09:26:52 UTC
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Probablemente se pueda decir que las partes relevantes del álgebra eran "conocidas por los expertos", en lugar de "bien conocidas", y las partes relevantes del análisis funcional no existían en ese momento, ver Axiomatización de lineales de Moore Álgebra: 1875-1940.

Incluso las matrices de dimensión finita no eran exactamente un elemento de enseñanza estándar todavía, aunque Cayley dio la definición de multiplicación de matrices y desarrolló una teoría espectral en 1850, y Burali-Forti y Marcolongo publicó un libro titulado Transformations Lineaires en 1912, que comienza con: “ Presentamos brevemente los fundamentos de la teoría general de sistemas lineales y operadores lineales. Generalmente, estos asuntos son familiares en gran parte ”. Las ideas comenzaron a filtrarse entre los físicos después del uso de tensores en la relatividad general de Einstein, y el libro de Weyl sobre el espacio, el tiempo y la materia (1918) incluso introduce espacios vectoriales axiomáticos, productos internos y transformaciones que preservan la congruencia en ellos. Por tanto, no sorprende que Born, que en 1904 estudió en Gotinga con Hilbert y Minkowski y regresó allí en 1921, estuviera familiarizado con las matrices y las transformaciones lineales. Ni las rotaciones ni las transformaciones de Lorentz se desplazan. Pero conectar la idea a matrices infinitas fue más una analogía e intuición física que aplicar una teoría matemática establecida. Tampoco es sorprendente que el joven Heisenberg no estuviera familiarizado con él, su artículo de 1925 ni siquiera menciona las matrices, consulte Comprensión del artículo "mágico" de Heisenberg.

Hilbert introdujo el "espacio de Hilbert" en relación con las ecuaciones integrales a partir de 1904, pero sin tratarlas geométricamente. Schmidt en un capítulo "Geometría en un espacio funcional" (1908) escribió " Por el significado geométrico de los conceptos y teoremas desarrollados en este capítulo, estoy agradecido a Kowalewski. Se destaca aún más claramente si $ A (x) $ se define, no como una función, sino como un vector en un espacio de infinitas dimensiones ". Riesz se acerca más en su libro (1913) sobre sistemas de ecuaciones lineales con infinitas variables, donde introduce la noción de base ortogonal. En 1920-1922, Hahn, Banach y Wiener introdujeron espacios lineales normativos. Sin embargo, este trabajo no estudió mucho a los operadores en espacios de dimensión infinita, y mucho menos los presentó como matrices infinitas. Tales temas solo emergen en las obras de von Neumann después de 1927, y fueron motivados por la mecánica cuántica.

La segunda parte del artículo de Schmidt trata con un número infinito de ecuaciones en un número infinito de incógnitas y sus principales resultados se reproducen en este artículo por Bocher y Brand: https://www.jstor.org/stable/1968085?seq=1#page_scan_tab_contents
Gerald Edgar
2016-07-08 02:00:04 UTC
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Una vez escuché una conferencia de Heisenberg, hace mucho tiempo. (Una conferencia pública en el MIT a principios de la década de 1970).

Comentó que se le ocurrió una nueva y extraña especie de multiplicación (que no era conmutativa). Pero luego descubrió por sus colegas que los matemáticos ya lo habían estado usando durante 100 años. Si Heisenberg escribió memorias, presumiblemente esto también está ahí.

Así que esto es compatible con el lado que dice que la multiplicación de matrices no era muy conocida por Heisenberg.

Margaret Friedland
2016-07-09 06:24:43 UTC
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Si bien su recepción fue bastante lenta, entre las obras de Cayley de las décadas de 1840 y 1850 y el desarrollo mucho más tardío de los espacios vectoriales y el análisis funcional, los matemáticos de finales del siglo XIX y principios del XX consideraron las matrices en relación con números complejos, cuaterniones, formas bilineales, sistemas de ecuaciones lineales y determinantes. Los elementos de la teoría de matrices aparecieron en libros de texto avanzados y monografías. El libro "Z historie linearni algebry" de Jind \ v rich Be \ v cva \ vr (Matfyzpress, Praga, 2007) menciona, por ejemplo, lo siguiente que apareció antes de 1925:

Ernesto Pascal: I determinanti. Teoria ed application (1897).

Eugen Otto Erwin Netto: Vorlesungen \ "uber Algebra (1896); Álgebra elemental. Akademische Vorlesungen f \ "ur Studierende der ersten Semester (1904); Die Determinanten (1910).

Heinrich Weber: Lehrbuch der Algebra (segunda edición, 1898-99).

Alfred North Whitehead: Tratado de álgebra universal (1898).

Leopold Kronecker: Vorlesungen \ "uber die Theorie der Determinanten (1903).

Salvatore Pincherle: Lezioni di algebra complementare (1906- 1909).

Maxime B \ ^ ocre: Introducción al álgebra superior (1907).

Cuthbert Edmund Cullis: Matrices and Determinoids (1913, 1918, 1925).

Leonard Eugen Dickson: Álgebras y su aritmética (1923).

En polaco, había un libro de texto académico de W \ l adys \ l aw Zaj \ c aczkowski "The Principles of Higher Algebra" (1884), que, entre otras cosas, presentaba la teoría de los determinantes. y de ecuaciones algebraicas. También había una gran cantidad de material en la monografía de J \ 'ozef Puzyna sobre funciones analíticas (1898, 1900), incluidas las resultantes y discriminantes, las formas binarias y el grupo modular.

No era necesario ir a Goettingen para estar expuesto a la teoría de matrices antes de 1925 (aparentemente, tampoco fue suficiente - Heisenberg estudió allí). De hecho, en En su conferencia Nobel en 1954, "La interpretación estadística de la mecánica cuántica", Max Born declaró explícitamente:

`` Esto fue en el verano de 1925. Heisenberg, plagado de fiebre del heno, abandonó el tratamiento por mar y me dio su artículo para que lo publicara si pensaba que podía hacer algo con él. El significado de la idea me quedó claro de inmediato y envié el manuscrito al Zeitschrift f \ "ur Physik. No podía dejar de pensar de la regla de multiplicación de Heisenberg, y después de una semana de intenso pensamiento y ensayo, de repente recordé una teoría algebraica que había aprendido de mi maestro, el profesor [Jakob] Rosanes, en Breslau. Tales matrices cuadradas son bien conocidas por los matemáticos y, junto con una regla específica para la multiplicación, se denominan matrices ".

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf.

Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-15 22:54:56 UTC
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En ese momento, a los estudiantes de física normalmente no se les enseñaba álgebra lineal en Alemania, excepto cuando sus profesores tenían afinidad con esta materia. El maestro de Max Born había sido Jacob Rosanes, un algebrista, entre cuyos alumnos se encontraban Steinitz y Toeplitz. Heisenberg, en cambio, había estudiado en Munich con Lindemann. Perron no llegó a Munich hasta 1922, cuando Heisenberg casi había terminado sus estudios. Gotinga fue una excepción en Alemania, y Heisenberg declaró más tarde que había aprendido "el optimismo de Sommerfeld, la física de Bohr y las matemáticas en Gotinga".

Aquí hay un análisis del avance de Heisenberg de julio de 1925: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0404009.pdf

Y aquí hay entrevistas con Heisenberg y Born sobre esta época: https: // www .aip.org / history-programmes / niels-bohr-library / oral-histories / 4661-7 https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral -historias / 4522-3

Jean Marie Becker
2016-07-23 16:18:40 UTC
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En Francia, antes de la reforma de 1958 de los estudios universitarios (del plan de estudios nacional), no se enseñaba álgebra lineal para el título de "licencia".

https://fr.wikipedia.org /wiki/Licence_(France)#1958-1966:_des_licences_moins_g.C3.A9n.C3.A9ralistes



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