Pregunta:
La reacción de Hilbert a los teoremas de incompletitud de Gödel
Felix
2014-10-29 04:03:07 UTC
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¿Se sabe cómo reaccionó Hilbert inicialmente a los teoremas de incompletitud de Gödel tras su anuncio en la conferencia de Königsberg en 1930, o su publicación en 1931?

[Esto] (http://books.google.de/books?id=UXk2AAAAQBAJ&pg=PA188&lpg=PA188&dq=hilbert+reaction+g%C3%B6del+incompleteness+theorem&source=bl&ots=_4o3gA7qyJ&sig=CSD6U6Wd5yJ&sig=CSD6UEN&D5yJ 0SNQVJ_GDKPcywP-hYK4BA & redir_esc = y # v = onepage & q = hilbert% 20reaction% 20g% C3% B6del% 20incompleteness% 20theorem & f = false) podría ser un buen comienzo. Según Paul Bernays, su asistente en Göttingen en ese momento, Hilbert se enojó con el teorema de Gödel cuando se enteró.
[Este] (http://www2.units.it/episteme/L&PS_Vol9No1/L&PS_Vol9No1_2011_12_Formica.pdf) es un documento interesante y relacionado, aunque no responde a su pregunta.
Dos respuestas:
#1
+18
Danu
2014-10-29 04:33:29 UTC
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El artículo 'Algunos hechos sobre Kurt Gödel' de Wang (1981) (lamentablemente con muro de pago) contiene una sección que sugiere que Hilbert no estaba presente cuando Gödel anunció originalmente su boceto. del primer teorema de incompletitud en Königsberg, el 7 de septiembre de 1930.

Los matemáticos notables que estuvieron presentes incluyen a Carnap, Heyting y, lo más importante, von Neumann, quien poco después logró probar de forma independiente el segundo teorema de incompletitud, pero decidió dejar el mérito de su descubrimiento a Gödel, después de que este último informara a von Neumann que un artículo que contenía ambos teoremas importantes ya estaba en proceso de publicación.

Del enlace proporcionado por Philipp en los comentarios, queda claro que Hilbert reaccionó con rabia cuando se publicó el artículo de Gödel, ya que significaba fracaso de su programa. Sin embargo, al ser matemático, no podía discutir la validez de la prueba y, por lo tanto, finalmente se resignó a la verdad.

#2
+12
Michael Weiss
2014-10-29 22:44:38 UTC
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La biografía de Constance Reid Hilbert contiene una breve discusión al comienzo del capítulo 23. Hilbert estaba

algo enojado ... pero luego comenzó a tratar de tratar de manera constructiva con el problema ... Los métodos ampliados permitirían relajar los requisitos de formalización. El propio Hilbert dio ahora un paso en esa dirección. Este fue el reemplazo del esquema de inducción completa por una regla más fuerte llamada "inducción transfinita". En 1931 aparecieron dos artículos en la nueva dirección.

Creo que la última oración puede referirse a la prueba de consistencia para la aritmética de Peano debida a Gerhard Gentzen, quien era el asistente de Hilbert. El mismo Gödel dio una prueba de consistencia para la aritmética de Peano usando los llamados funcionales de tipos superiores (ver Lógica matemática de Shoenfeld).



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