De tu frase "mi principal motivación sigue siendo tratar de superar mi intensa fobia a las normas y productos internos", concluyo que primero necesitas un buen libro de álgebra lineal en sí, en lugar de historia del álgebra lineal. En inglés, recomiendo el libro de texto de P. Lax. Hay un bonito libro de Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (hay una traducción al inglés) que ofrece una exposición de la geometría de la escuela secundaria desde el punto de vista del álgebra lineal. Esencialmente este es el libro que hace todo el álgebra lineal en las dimensiones 2 y 3. Eso es geometría elemental, solo expuesta de una manera moderna.
Sobre la historia del álgebra lineal hay otro libro de Dieudonne, Abrege d 'histoire des mathtiques, vol. I que explica la génesis de estas nociones.
Pero tengo que repetir que la génesis fue bastante complicada y enrevesada, antes de que se alcanzara la claridad y sencillez modernas. Entonces, en este caso particular, recomiendo NO seguir el desarrollo histórico si su problema es comprender el álgebra lineal en sí. Solo DESPUÉS de superar su "fobia a las normas y productos internos", podrá leer algo de esta historia con una ganancia.
EDITAR. Otro buen libro es MR1885576 Givental, AlexanderLinear álgebra y ecuaciones diferenciales. Notas de la conferencia de matemáticas de Berkeley, 11. Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI; Berkeley Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley, CA, 2001.
Te enseña álgebra lineal en la dimensión 2. Esa es la parte de álgebra lineal que cubre el MISMO material que el curso de geometría de la escuela secundaria. Solo en el lenguaje moderno. Si tuviste un curso de geometría en la escuela, no debe haber nada desconocido para ti en álgebra lineal en la dimensión 2.