Pregunta:
Libros sobre la historia del álgebra lineal
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
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Estoy bastante desesperado por comprender la motivación histórica y el origen de todos los conceptos "geométricos" del álgebra lineal, a saber:

  • El concepto de pensar en elementos de $ \ mathbb R ^ n $ o algún otro espacio vectorial como puntos en un "espacio", y de subespacios como líneas y planos.
  • Las nociones de norma y producto interno como generalizaciones de longitud y ángulo.

De manera más general, me interesan las historias detalladas de álgebra lineal , aunque mi principal motivación sigue siendo intentar superar mi intensa fobia a las normas y los productos internos. Encontré el libro The Genesis of the Abstract Group Concept muy útil con problemas similares sobre las motivaciones de la teoría de grupos, pero no puedo encontrar nada similar para el álgebra lineal y resúmenes breves y superficiales en los artículos de Wikipedia. simplemente no lo estás cortando.

¿Debería (álgebra lineal) tener su propia etiqueta?
Yo apoyaría a uno.
Agregué [etiqueta: álgebra lineal].
Consulte https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html y http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
Cuatro respuestas:
#1
+11
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
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¿Está familiarizado con el libro de Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis? Si bien no he leído el libro, este artículo vale la pena leerlo y parece ser un buen resumen.

Por supuesto, el análisis vectorial es el precursor del álgebra lineal, por lo que no abordará directamente su pregunta. Crowe discute brevemente el Ausdehnungslehre de Grassmann, una de las raíces del álgebra lineal (n-dimensional) y la historia (algo complicada) del producto interno.

Este libro se parece mucho al tipo de cosas que me interesan. Una pena que no cubra explícitamente los * espacios * vectoriales, pero está cerca.
#2
+9
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
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Se trata específicamente de la historia del álgebra lineal, historia de matrices y determinantes.

#3
+5
Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
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De tu frase "mi principal motivación sigue siendo tratar de superar mi intensa fobia a las normas y productos internos", concluyo que primero necesitas un buen libro de álgebra lineal en sí, en lugar de historia del álgebra lineal. En inglés, recomiendo el libro de texto de P. Lax. Hay un bonito libro de Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (hay una traducción al inglés) que ofrece una exposición de la geometría de la escuela secundaria desde el punto de vista del álgebra lineal. Esencialmente este es el libro que hace todo el álgebra lineal en las dimensiones 2 y 3. Eso es geometría elemental, solo expuesta de una manera moderna.

Sobre la historia del álgebra lineal hay otro libro de Dieudonne, Abrege d 'histoire des mathtiques, vol. I que explica la génesis de estas nociones.

Pero tengo que repetir que la génesis fue bastante complicada y enrevesada, antes de que se alcanzara la claridad y sencillez modernas. Entonces, en este caso particular, recomiendo NO seguir el desarrollo histórico si su problema es comprender el álgebra lineal en sí. Solo DESPUÉS de superar su "fobia a las normas y productos internos", podrá leer algo de esta historia con una ganancia.

EDITAR. Otro buen libro es MR1885576 Givental, AlexanderLinear álgebra y ecuaciones diferenciales. Notas de la conferencia de matemáticas de Berkeley, 11. Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI; Berkeley Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley, CA, 2001.

Te enseña álgebra lineal en la dimensión 2. Esa es la parte de álgebra lineal que cubre el MISMO material que el curso de geometría de la escuela secundaria. Solo en el lenguaje moderno. Si tuviste un curso de geometría en la escuela, no debe haber nada desconocido para ti en álgebra lineal en la dimensión 2.

Si bien aprecio la referencia, el libro de texto de Lax, como muchos otros, simplemente introduce la definición de la norma euclidiana, señala que generaliza algo familiar y luego simplemente asume que el estudiante lo encontrará natural. Este es el enfoque moderno típico, y si bien esto es subjetivo, realmente * no * encuentro natural simplemente generalizar porque podemos. Por tanto, he estado buscando antecedentes históricos. Sin embargo, busqué la historia de Dieudonné en la biblioteca.
La norma euclidiana, de hecho, generaliza algo familiar: esta es la longitud de un vector en el plano. Si la noción de longitud no es familiar, entonces probablemente uno tenga que comenzar con geometría elemental, no con álgebra lineal. El libro de Lax es sobresaliente porque da muchos ejemplos de aplicaciones.
Y esto no es una generalización por el bien de la generalización: es una generalización ÚTIL, y un buen libro de álgebra lineal debe demostrarlo. En mi opinión, Lax lo hace. Pero también hay otros buenos libros, sin duda.
@JackM: dices "Realmente no encuentro natural simplemente generalizar porque podemos". Algunas personas podrían decir que es una de las principales fuerzas impulsoras de las matemáticas. Pero en su ejemplo específico, la distancia, antes de la generalización al espacio n, hay experimentación, exploración y asombro, arte, controversias. Puedes usar el mismo concepto de distancia en una línea y en un plano, y no tienes que inventar algo nuevo para el espacio. La sola idea de que nuestro espacio tiene 3 dimensiones es un esfuerzo conceptual asombroso. Las ideas de parámetro, variable, coordenada y mucho más nacieron en parte de todo esto.
¿Existe una traducción de Dieudonne, Abrege d'histoire des matemática, vol. YO ? Intenté buscarlo en Google, pero tengo problemas para ver a través del francés.
#4
+1
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
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El libro de 3 volúmenes de Thomas Muir La teoría de los determinantes en el orden histórico del desarrollo cubre un tema más limitado, pero sus primeras secciones son muy interesantes para comprender la historia temprana del álgebra lineal. La noción de determinante es anterior a otras nociones de álgebra lineal, y el libro ofrece una lista exhaustiva de todas sus primeras apariciones desde Leibniz en adelante.



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