Pregunta:
¿Qué problemas específicos motivaron el trabajo de Poincaré sobre topología?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
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La biografía de McTutor sobre Poincaré dice:

El Analysis situs de Poincaré, publicado en 1895, es un tratamiento sistemático temprano de la topología. Se puede decir que fue el creador de la topología algebraica y, en 1901, afirmó que sus investigaciones en muchas áreas diferentes, como ecuaciones diferenciales e integrales múltiples, lo habían llevado a la topología. Durante 40 años después de que Poincaré publicara el primero de sus seis artículos sobre topología algebraica en 1894, esencialmente todas las ideas y técnicas del tema se basaron en su trabajo.

El grupo fundamental se le atribuye a Poincaré, más gran parte de la teoría de la homología.

¿Qué problemas específicos estimularon su trabajo topológico? ¿Fue una consecuencia de su trabajo sobre la mecánica celeste, o funciones automórficas, o algo más? El artículo de McTutor menciona que presentó el grupo fundamental para ayudar a clasificar las superficies bidimensionales, pero ¿por qué estaba tratando de hacer eso?

Si lo desea, lea las páginas 15 a 35 del libro de Dieudonné * Una historia de topología algebraica y diferencial, 1900-1960 *. La introducción está dedicada al trabajo de Poincaré sobre topología.
One responder:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
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Una motivación, quizás la principal, fue su trabajo en ecuaciones diferenciales ordinarias (y la mecánica celeste, como una aplicación de ecuaciones diferenciales ordinarias). Introdujo los llamados "métodos cualitativos" que se basan en gran medida en la ontopología . Por ejemplo, la existencia de órbitas periódicas.

En la introducción a su artículo Analysis Situs (1895) Poincaré menciona las siguientes motivaciones: clasificación de superficies algebraicas, teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales y aplicaciones a lo conocido ahora como grupos de Lie.

Exactamente. Lo mismo escribió en * Análisis de sus trabajos científicos *, 1921, p. 101.


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