Pregunta:
¿Cómo entró la teoría de grupos en la mecánica cuántica?
Felix
2014-10-31 23:28:52 UTC
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¿Cómo se dieron cuenta los físicos de la década de 1920 de la importancia de la teoría de grupos en la mecánica cuántica? ¿La teoría de grupos ya formaba parte del plan de estudios de física en ese momento, quizás en relación con la cristalografía?

No tengo tiempo para escribir una respuesta completa en este momento, pero la amplia aplicación de la teoría de grupos a la mecánica cuántica generalmente se atribuye al trabajo de Wigner y Weyl, especialmente Wigner, cuyo trabajo fue considerado más legible por los físicos en comparación con el de Weyl.
@LoganMaingi Estoy de acuerdo. La mecánica cuántica generalmente vino con algunos conceptos que eran completamente nuevos para la física pero no tanto para las matemáticas; otro ejemplo sería sin duda la mecánica matricial de Heisenberg. Tengo una copia del libro de Weyl sobre teoría de grupos y mecánica cuántica en funcionamiento. Podría pasar mañana y escribir una respuesta entonces.
One responder:
#1
+15
Michael Weiss
2014-11-01 00:13:41 UTC
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Del libro de Pais Inward Bound , capítulo 13:

Wigner se había interesado en $ n>2 $ problema de partículas idénticas. Rápidamente dominó el caso $ n = 3 $ (sin giro). Sus métodos eran bastante laboriosos; por ejemplo, tuvo que resolver una ecuación (reducible) de grado seis. Sería bastante terrible continuar de esta manera a $ n $ más altos. Entonces, me dijo Wigner, fue a consultar a su amigo el matemático Johnny von Neumann. Johnny pensó unos momentos y luego le dijo que debería leer ciertos papeles de Frobenius y de Schur que prometió traer al día siguiente. Como resultado, el artículo de Wigner sobre el caso de $ n $ generales (sin giro), estuvo listo pronto y se presentó en noviembre de 1926. Contiene un reconocimiento a von Neumann, y también la siguiente frase: "Existe una matemática bien desarrollada teoría que se puede utilizar aquí: la teoría de los grupos de transformación que son isomorfos con el grupo simétrico (el grupo de permutaciones) ".

Así entró la teoría de grupos en la mecánica cuántica.

La introducción de la teoría de grupos no fue bien recibida por todos. En el prefacio de Teoría y física de grupos de Sternberg, cita la autobiografía de John Slater, director del departamento de física del MIT durante muchos años (p.60-62):

Fue en este punto que Wigner, Hund, Heitler y Weyl entraron en escena con su "Gruppenpest": la plaga de la teoría de grupos ... Los autores del "Gruppenpest" escribieron artículos que eran incomprensibles para aquellos como yo que no había estudiado teoría de grupos, en la que aplicaron estos resultados teóricos al estudio del problema de muchos electrones. Las consecuencias de la práctica parecían ser insignificantes, pero todos sintieron que para estar en la corriente principal uno tenía que aprender al respecto. Sin embargo, no había buenos textos de los que se pudiera aprender la teoría de grupos. Fue una experiencia frustrante, digna del nombre de plaga.

Tuve lo que sólo puedo describir como un sentimiento de indignación por el giro que había tomado el tema ...

Tan pronto como se conoció este artículo [de Slater], fue obvio que un gran muchos otros físicos estaban tan disgustados como yo con el enfoque teórico de grupos del problema. Como escuché más tarde, hubo comentarios como "Slater ha matado al 'Gruppenpest'". Creo que ningún otro trabajo que haya hecho fue tan universalmente popular.

Sternberg comenta que esta no fue una reacción atípica, pero agrega: "Sin embargo, es sorprendente considerar que esto La autobiografía se publicó en 1975, después de los grandes triunfos de la teoría de grupos en la física de partículas elementales ".

Wigner escribe en el prefacio de la edición en inglés de 1959 de su Group Theory and Its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra :

Cuando se publicó por primera vez la versión alemana original, en 1931, había una gran reticencia entre los físicos a aceptar argumentos teóricos de grupo y el punto de vista teórico de grupo. Al autor le complace que esta desgana prácticamente se haya desvanecido y que, de hecho, la generación más joven no comprenda las causas y la base de esta desgana. De la generación anterior fue probablemente M. von Laue quien primero reconoció la importancia de la teoría de grupos como la herramienta natural con la que obtener una primera orientación en problemas de mecánica cuántica.

... El estímulo inicial para estos artículos [en los que se basa este libro] fueron proporcionados por las investigaciones de Heisenberg y Dirac sobre la teoría cuántica de ensamblajes de partículas idénticas.

cosas fascinantes, y gracias por la anécdota del 'Gruppenpest'!
Véase también E. Scholz, [Introducción de grupos a la teoría cuántica (1926-1930)] (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2276052).


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