Pregunta:
¿Cuándo exactamente (y por qué) las matrices se convirtieron en parte del plan de estudios de pregrado?
Alexandre Eremenko
2014-11-02 02:02:14 UTC
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Déjame decirte lo que sé sobre esto. Es bien sabido que Heisenberg inventó él mismo la multiplicación de matrices, en su gran artículo que se considera parte de la base de la mecánica cuántica. Esto fue en 1925 y la historia está muy bien documentada. Luego, poco después de eso, Born y Jordan reconocieron que esto es multiplicación de matrices, PORQUE uno de ellos tenía un curso sobre "números hipercomplejos" como estudiante.

La conclusión clara que hago de esto es que en el La primera década (cuando eran todos estudiantes) de la multiplicación de matrices del siglo XX no se enseñó a los estudiantes de forma regular en las mejores universidades europeas.

La primera edición de Courant-Hilbert fue publicado en 1924. (No estoy seguro de cuál era el curso estándar de matemáticas para físicos antes de eso, pero probablemente Thomson-Tait, que no tiene matrices).

Por otro lado En la actualidad, las matrices se enseñan a TODOS los estudiantes universitarios (ciencias); esto es incluso más estándar que el cálculo (juzgo por mi experiencia en la Unión Soviética y EE. UU., pero supongo que este es el caso en todas partes).

Así que mis preguntas son:

  1. ¿Cuándo ocurrió esta transición dramática en el plan de estudios de pregrado?

y aún más interesante:

  1. ¿Por qué sucedió?

Sobre la segunda pregunta tengo una conjetura: se debe exactamente a la invención de la mecánica cuántica. Tengo algunas pruebas de apoyo y "argumentos filosóficos" a favor de esto. Pero para investigar este asunto, es bueno en primer lugar encontrar la respuesta a la primera pregunta.

Sé que la multiplicación de matrices probablemente fue introducida por Cayley, pero es un camino muy largo para una nueva matemática. objetar el plan de estudios de pregrado, y la mayoría de nuestros inventos nunca lo hacen de esta manera :-)

Una pregunta similar se publica en MO.

Tres respuestas:
#1
+27
Tom Au
2014-11-02 03:35:46 UTC
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Comenzaré respondiendo por qué el álgebra matricial se volvió importante y luego discutiré aproximadamente cuándo.

Las "matrices" sustentan lo que a menudo se llama investigación de operaciones. Es decir, la teoría de la toma de decisiones. Son particularmente útiles en informática, que presenta cadenas, matrices, etc., con máquinas que sustituyen a los seres humanos en la toma de decisiones (mecánicas).

La investigación de operaciones dio un paso de gigante durante la Segunda Guerra Mundial, cuando la cantidad de hombres, materiales, armamento, etc. eran "alucinantes" para su época. Como diría mi padre, un profesor de ingeniería jubilado, era necesario resolver numerosos "sistemas de ecuaciones". (Su primer trabajo fuera de la escuela de ingeniería fue diseñar un aeródromo.) Durante la guerra, el gobierno británico tenía unas 1000 personas en su departamento de "investigación operativa", y lo mismo para los Estados Unidos. Unos diez miembros del grupo estadounidense fueron a la Escuela de Negocios de Harvard. juntos, luego "se lanzaron en paracaídas" en Ford Motor Company como los "niños genios".

Así que las "matrices" se introdujeron en el plan de estudios de pregrado poco después de la Segunda Guerra Mundial. El tema recibió un impulso gracias a la técnica recientemente desarrollada de " programación lineal" (1947), seguida de otras herramientas de toma de decisiones como las tablas de entrada y salida, que Wassily Leontief popularizado en 1953. A mediados de la década de 1950, las "matrices" se enseñaban en la mayoría de las mejores universidades y, a fines de la década de 1960, estaban encontrando su camino hacia el plan de estudios de la escuela secundaria.

Es cierto , como señalaron algunos comentaristas, las matrices ahora se enseñan antes en la escuela secundaria en países fuera de los Estados Unidos que "aquí". Pero esa no era la cuestión, que se refería a cuándo (y dónde) se enseñaron las matrices anteriormente a nivel de pregrado en historia. Eso sería los Estados Unidos en la década de 1950.

¿Puede dar alguna referencia que confirme que las matrices se introdujeron en el plan de estudios después de la Segunda Guerra Mundial?
@AlexandreEremenko: Eso es algo que aprendí de "mi padre, un profesor de ingeniería jubilado". Y la "correlación" con la programación lineal y las tablas de entrada-salida es fuerte.
¿En qué país fue su padre profesor de ingeniería?
Es estadounidense, pero construyó el aeródromo en China (para los "Tigres Voladores"). Tú y yo tenemos aproximadamente la misma edad y puedo recordar haber estudiado matrices en la escuela secundaria a fines de la década de 1960 y principios de la de 1970.
Tanto la pregunta como la respuesta son específicas de Estados Unidos. Nos enseñaron la multiplicación de matrices en la escuela secundaria en el Reino Unido (década de 1980). Esto incluía geometría, pero los indicios de investigación operativa, programación lineal y valores propios (nivel avanzado) reforzarían la respuesta anterior.
@winwaed: Excepto por la "investigación operativa", que Gran Bretaña compartió (pero no presionó tanto), la programación lineal y las tablas de entrada-salida fueron fenómenos predominantemente estadounidenses, por lo que el álgebra matricial se mantuvo más rápido en los Estados Unidos que en otros lugares.
@winwaed es correcto, aquí en el Reino Unido las matrices se enseñan antes de la universidad. Recuerdo claramente haber hecho valores propios y vectores propios y no pudo haber sido durante mi licenciatura porque eso fue en literatura inglesa. ;) Ejemplo de libro de texto: http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Mathematics/MEI/FP2/Matrices#Eigenvectors_and_Eigenvalues ​​("A-level" significa el nivel superior de la escuela secundaria).
@AlexandreEremenko: El punto que estaba tratando de aclarar no era dónde las matrices se aplicaban "antes" (en el nivel de grado, escuela secundaria o universidad), sino dónde se enseñaban antes en la "historia" (por ejemplo, 1950 en los EE. UU. Frente a 1970 en otros lugares)
#2
+6
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-17 01:20:13 UTC
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Yo diría que en Alemania hubo un desarrollo gradual hacia la notación matricial de sistemas de ecuaciones lineales desde la década de 1920 en adelante. Courant ciertamente fue un pionero en este desarrollo, como lo cuenta en esta entrevista.

Este libro de texto de 1927 sobre Statik im Eisenbetonbau, es decir, estática de estructuras de hormigón, presenta el término "matriz" 65 veces y seguramente no se inspiró en la mecánica cuántica, sino en la simplicidad de notación matricial de los grandes sistemas de ecuaciones lineales que ocurren en la mecánica estructural.

Desde 1950 en adelante, las matrices se enseñaron en todas las disciplinas técnicas y científicas en las universidades alemanas, como puede verse en este libro de texto de Zurmühl que pasó por tres ediciones en 10 años.

#3
  0
Mozibur Ullah
2020-03-24 12:51:16 UTC
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Primero, un poco de historia

El procedimiento para resolver ecuaciones lineales simultáneas ahora llamado eliminación gaussiana aparece en el antiguo texto matemático chino Capítulo ocho: Matrices rectangulares de los nueve Capítulos sobre el arte matemático. Su uso se ilustra en dieciocho problemas, con dos a cinco ecuaciones.

Esto se discute en Roger Hart, Las raíces chinas del álgebra lineal ; sin embargo, en Euope

Los sistemas de ecuaciones lineales surgieron con la introducción en 1637 por René Descartes de las coordenadas en geometría. De hecho, en esta nueva geometría, ahora llamada geometría cartesiana, las líneas y los planos están representados por ecuaciones lineales, y calcular sus intersecciones equivale a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, los primeros métodos sistemáticos para resolver sistemas lineales utilizaron determinantes, considerados por primera vez por Leibniz en 1693.

De hecho, Leibniz consideró que existía una teoría de 'extensión' o 'característica lógica' pero no pudo llegar a una teoría viable; en 1844 se instituyó un concurso de premios sobre exactamente este problema; esto lo ganó Grassmann, que había escrito un ensayo "Geometrische analsye ..." después de que Mobius lo persuadiera de participar; esto incluyó nuevos temas fundamentales de lo que hoy se llama álgebra lineal.

Fue alrededor de esta época (en realidad 1843), cuando Hamilton descubrió los cuaterniones que provocaron el descubrimiento de otros sistemas hipercomplejos y luego, cinco años más tarde, el matemático inglés James Joseph Sylvester introdujo el término matriz ( que en latín significa útero); fue otro matemático inglés, William Clifford, quien combinó la teoría de Grassmanns y la teoría de los sistemas hipercomplejos en lo que ahora se conoce como álgebras de Clifford.

En la transición de la mecánica cuántica temprana a la mecánica cuántica convencional, Heisenberg y Jordan redescubrieron la multiplicación de matrices en 1925 (aunque Connes dice que esto se entendería mejor a través de los grupoides).

Fueron Emmy Noether y su escuela quienes fueron pioneros en el estudio de las estructuras algebraicas abstractas per se colocándolas en una base sistemática; y en 1930, Van der Waerden publicó su Álgebra moderna que "cambió para siempre" la forma en que se enseñaba el álgebra en las universidades.

Consideraría que fueron todos estos desarrollos los que llevaron al plan de estudios de pregrado a considerar el álgebra abstracta per se y las estructuras intrínsecas y no solo la mecánica cuántica.

(En un nota personal, las matemáticas matriciales no solo se enseñaron en las universidades, recuerdo claramente que me enseñaron matemáticas matriciales en la escuela).

Mozibur: Ver también [Respuestas de MO] (// mathoverflow.net/questions/185954/when-exactly-and-why-did-matrix-multiplication-become-a-part-of-the-undergraduat). Gauss * explícitamente * utilizó y multiplicó matrices, justo bajo otro nombre (y entre llaves).
@ConsigliereZARF: Entonces, la eliminación gaussiana no fue nombrada falsamente ...


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