Pregunta:
¿Qué vino primero, el logaritmo natural o la base del logaritmo natural?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
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La función logaritmo natural ($ \ ln x $) y la base de la función logaritmo natural ($ e $) son extremadamente útiles. Ambos también están estrechamente relacionados: $ \ ln (e ^ x) = x $ y $ e ^ {\ ln x} = x $. ¿Pero que vino primero? Creo que es probable que se hayan desarrollado juntos, pero cada uno podría haberse desarrollado por separado. Por ejemplo, $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $, y la función $ \ cosh $ se puede describir en términos de $ e $. Entonces, ¿qué vino primero: la función de logaritmo natural o la base de la función de logaritmo natural?

El estudio histórico de James Whitbread Lee Glaisher * Sobre las primeras tablas de logaritmos y la historia temprana de los logaritmos * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] es muy informativo, pero no parece estar disponible gratuitamente en Internet.
Tres respuestas:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
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Puede parecer extraño, pero los logaritmos se inventaron mucho antes. Napier usó la base $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ que está muy cerca de 1 / $ e $ (dentro de 0.00000002 de 1 / $ e $ ) .Number $ e $ (como límite) fue definido formalmente por Euler aproximadamente 100 años después de Napier.

MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO a de Napier > (Traducción al inglés de Ian Bruce) contiene tablas de logaritmos y explicaciones de la construcción de las tablas.

EDITAR. Los logaritmos naturales y la fórmula $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ que los define, se conocían mucho antes que Euler. Los textos modernos generalmente los definen como la función inversa de $ e ^ x $ , pero históricamente este no era el caso: $ e ^ x $ es una invención mucho más tardía que los logaritmos. Según Wikipedia, esta definición que usa "el área bajo la hipérbola" se debe a Alfonso Antonio de Sarasa (1649), que es un siglo antes de Euler.

Buena respuesta, la voté a favor. Pero debe agregar una oración que realmente responda a la pregunta del OP. Preguntó específicamente sobre el logaritmo natural 'ln' ... así que lo que deduzco de su pregunta es básicamente, que los logaritmos en general ya se conocían, y ya se conocía una aproximación numérica de e, pero hasta que Euler estableció e como límite, ¿No se inventó el logaritmo natural 'real'? Entonces, ¿e e ln nacieron simultáneamente?
Los logaritmos de @Matthaeus: Napier no eran naturales y no eran logaritmos, estrictamente hablando. Pero que su base estuviera cerca de $ e $ muestra que de alguna manera entendió lo que son los "logaritmos naturales" y la "base natural".
Wikipedia es escritura. Si vuelve a leer textos antiguos, se llama * logarithmus hyperbolicus *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
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Las tablas de logaritmos se han utilizado desde al menos la Edad Media por los comerciantes para realizar grandes multiplicaciones. Supongo que eso los hace ir primero, aunque la definición formal vino después, como lo muestra la respuesta de Alexandre.

"Edad Media" generalmente significa hasta el siglo XV, que no es una época en la que los comerciantes "realizarían grandes cálculos" con logaritmos. Gran parte de la necesidad de facilidad matemática obedecía a las exigencias de la astronomía y la navegación. A finales del siglo XVI, la [prosthaphaeresis] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) proporcionó un método, pero se abandonó en gran medida una vez que se empezaron a utilizar los logaritmos.
No es cierto que los comerciantes utilizaran "tablas de logaritmos" desde la "edad media". La primera tabla de registros fue publicada por John Napier en 1614 y fue principalmente para uso de los astrónomos. no comerciantes.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
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¿Qué vino primero, el logaritmo natural o la base del logaritmo natural?

Respuesta rápida: los logaritmos vinieron antes del número de Euler, $ e $.

El número de Euler, $ e $, una de las constantes matemáticas más importantes es un número irracional estrechamente relacionado con el crecimiento y la tasa de cambio . La primera observación escrita de un número aproximado a $ e $ fue hecha por J. Bernoulli, alrededor del siglo XVII, surgiendo de experimentar con la longitud y el número de intervalos de interés compuesto durante una inversión inicial, donde observó un patrón que fue más tarde identificado por Euler (y Gauss) como lo conocemos hoy.

Los logaritmos fueron desarrollados, un siglo antes (principios de 1600) por Napier, como una herramienta práctica para cálculos astronómicos relacionados con la multiplicación de números grandes .

Alrededor de esa época (mediados del siglo XVII), el concepto de función se volvió relevante junto con Cálculo , que es esencialmente el lenguaje de la tasa de cambio. La parte principal de ese "lenguaje" es interpretada por $ e $ que surge naturalmente en expresiones y funciones relacionadas con el crecimiento. El cálculo proporcionó la "plataforma" que permitió que $ e $ se asociara y conectara con otras ramas matemáticas (ya existentes): geometría (áreas bajo una curva (hipérbole)), trigonometría, etc. culminación, que se llama: "La fórmula más hermosa". (identidad de Euler): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ aplicable y útil en numerosas áreas de la ciencia.



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